Montant du capital disponible - À retenir

Définition : le montant du capital disponible après \(n\) périodes de placement correspond à la valeur acquise \(Va\) , c'est-à-dire au montant du capital placé noté \(C\) auquel s'ajoute le montant des intérêts \(I\).
\(Va = C + I\)

Plus particulièrement, pour déterminer le montant du capital disponible au bout de \(n\) périodes de placement, on peut considérer une suite arithmétique \(C_n\) de premier terme `C_0` qui correspond au capital initialement placé et de raison `r = I`.

La formule explicite de cette suite arithmétique est `C_n = C_0 + n\timesI`.

Exemple

Sabine place un capital de 12 000 euros à la banque à un taux annuel de 3,2 %.

Pour calculer le montant du capital disponible au bout de 5 ans, il faut commencer par calculer le montant des intérêts sur un an, qui correspond à la raison `I` de la suite \(C_n\).
\(I=12\,000\times0{,}032=384\)

Puis, on utilise la formule avec \(n=5\) et \(C_0=12\,000\) pour déterminer le montant disponible au bout de 5 ans.

`C_n = C_0 + n\timesI`

\(C_5=12\,000+5\times384\)

\(C_5=13\,920\)

Au bout de 5 ans de placement, Sabine aura acquis la valeur de 13 920 euros.